數論是研究整數性質的一門很古老的數學分支， 其初等部分是以整數的整除性為中心的，包括整除性 、不定方程、同餘式、連分數、素數（即整數）分佈 以及數論函數等內容，統稱初等數論（elementary  number theory）。

　　初等數論的大部份內容早在古希臘歐幾里德的《 幾何原本》中就已出現。歐幾里得證明了素數有無窮 多個，他還給出求兩個自然數的最大公約數的方法， 即所謂歐幾里得算法。我國古代在數論方面亦有傑出之貢獻，現在一般數論書中的「中國剩餘定理」正是 我國古代《孫子算經》中的下卷第26題，我國稱之為 「孫子定理」。

　　近代初等數論的發展得益於費馬、歐拉、拉格朗 日、勒讓德和高斯等人的工作。1801年，高斯的《算 術探究》是數論的劃時代傑作。高斯還提出：「數學 是科學之王，數論是數學之王」。可見高斯對數論的高度評價。

　　由於自20世紀以來引進了抽象數學和高等分析的 巧妙工具，數論得到進一步的發展，從而開闊了新的 研究領域，出現了代數數論、解析數論、幾何數論等 新分支。而且近年來初等數論在計算機科學、組合數 學、密碼學、代數編碼、計算方法等領域內更得到了 廣泛的應用，無疑同時間促進著數論的發展。